Доска, плотность которой постоянна по длине, имеющая массу 14 кг, уравновешена на трёхгранной опоре. От неё отрезают часть длиной b=l/6 (рис. 1). Вычисли, какую вертикально…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, что происходит с доской после того, как отрезана часть её длины.

1. Исходные данные:

   • Масса доски: \( m = 14 \, \text{кг} \)
   • Длина отрезаемой части: \( b = \frac{l}{6} \), где \( l \) — исходная длина доски.

2. Плотность и вес: Поскольку плотность доски постоянна по длине, вес доски \( W \) вычисляется по формуле: \[ W = m \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения, примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

   Тогда вес доски: \[ W = 14 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 137.34 \, \text{Н} \]

3. Отрезание части доски: Длина отрезанной части \( b = \frac{l}{6} \) означает, что оставшаяся длина доски будет \( l - b = l - \frac{l}{6} = \frac{5l}{6} \).

   Тогда масса отрезанной части: \[ m_{\text{отрез}} = \frac{1}{6} \cdot 14 \, \text{кг} = \frac{14}{6} \approx 2.33 \, \text{кг} \]

   Соответственно вес отрезанной части: \[ W_{\text{отрез}} = m_{\text{отрез}} \cdot g \approx 2.33 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 22.89 \, \text{Н} \]

4. Равновесие: После отрезания необходимо, чтобы суммарная сила и моменты оставались в равновесии. Доска изначально уравновешивалась, теперь сила, которую нужно приложить \( F \), должна компенсировать вес отрезанной части.

   Мы предположим, что сила \( F \) действует на краю оставшейся части доски, то есть. \[ F + W_{\text{отрез}} = W \]

   Подставим значения: \[ F + 22.89 \, \text{Н} = 137.34 \, \text{Н} \]

   В результате выражаем \( F \): \[ F = 137.34 \, \text{Н} - 22.89 \, \text{Н} \approx 114.45 \, \text{Н} \]

5. Округление: Округляя ответ до десятых, получаем: \[ F \approx 114.5 \, \text{Н} \]

Таким образом, необходимая вертикально направленная сила, чтобы доска осталась в равновесии, составляет примерно 114.5 Н.