"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу.

Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но на самом деле задача была решена, просто не были приведены шаги. Теперь давай подробно посмотрим на правильное решение и поймём, как оно было найдено.

1. Вводные данные: У нас есть треугольник ABC с углом C равным 90°, где BC = 3 и cosA = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

2. Нахождение sinA: Используя формулу \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \), мы можем вычислить синус угла A: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]

3. Нахождение tgA: Теперь можем вычислить тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

4. Соотношение тангенса: Так как \( \tan A = \frac{BC}{AC} \), подставляем BC и выражаем AC: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \Rightarrow AC = 2 \times 3 = 6. \]

Таким образом, правильный ответ — 6.

Почему твой ответ не был верен: ты не выполнил шаги, необходимые для вычисления стороны AC, и просто указал, что ответа нет. Важно не только численно решать, но и пояснять каждый этап.

Если что-то неясно или у тебя есть вопросы, спрашивай! Как тебе мой ответ? Поставь лайк, если понравилось, или дизлайк, если нет!