ДАНО: ОА=AA=A3A3=6 см, ОВ =4 см. Найдите длины отрезков В-В2, В;В3. Сравните отношения: ОВ: ОВ, и ОА: ОА3, ОВ;: и ОА3: ОА3. РЕШЕНИЕ. ОВ= B.B,=…=… см (по ) Тогда ОВ3=… см, ОВ3=… см. Вычислим и сравним указанные отношения: OB: OB;=… OA:OA:=… … значит, ОВ: OB,… ОА:OA: OB3: OB =… OA:OA =… … значит, ОВ: OB … OА:OA 6 ДАНО: В,C,IIB,C2, АB=8 см, В.B2=4 см, AC2=18 см. Вычислите длину отрезка AC: РЕШЕНИЕ. Пусть АС=х см. Согласно теореме … должно выполняться равенство AB: AB.=… … Подставляем соответствующие значения величин: 8:12=x:18. Решаем это уравнение: … … Значит, АС=… см. OTBET. …
Решение задачи требует применения теорем, известных в геометрии, например, теоремы о пропорциональности отрезков в треугольниках. Рассмотрим предложенные вопросы и заполним пропуски.
Задача 1
Дано: ОА = AA = A3A3 = 6 см, ОВ = 4 см.
Убедимся, что отмеченные отрезки слова правильные. В данном случае:
\( OВ_1 = OВ\)
\( OВ_2 = OВ\)
\( OВ_3 = OВ\)Задайте длины отрезков:
\( OВ_1 = OВ_2 = OВ_3 = 4 см\) (по условию)
Теперь вычислим длины отрезков \( B - B_2\) и \( B - B_3\):
\( B - B_2 = OВ - OВ_2 = 4 см - 4 см = 0 см \)
\( B - B_3 = OВ - OВ_3 = 4 см - 4 см = 0 см \)Теперь сравним указанные отношения:
- \( OВ : OВ_2 = 4 : 4 = 1 : 1 \)
- \( OА : OА_3 = 6 : 6 = 1 : 1 \)
Итак, вывод:
- \( OВ : OВ_2 = 1 : 1\)
- \( OA : OA_3 = 1 : 1\)
Значит, \( OВ : OВ_2 = OА : OА_3\).
Задача 2
Дано: \( AB = 8 см, \, B - B_2 = 4 см, \, A - C2 = 18 см \).
Пусть \( AC = x см\).
По теореме о пропорциональности отрезков в подобии треугольников:
\( \frac{AB}{AB_2} = \frac{x}{A C_2} \)
Это уравнение можно записать так:
\( \frac{8}{12} = \frac{x}{18} \)
Решим это уравнение, перекрестным перемножением:
\( 8 \cdot 18 = 12 \cdot x \)
\( 144 = 12x \)
\( x = \frac{144}{12} = 12 см \)
Ответ
Таким образом, длина отрезка \( AC = 12 см \).
