Поезд движется прямолинейно со скоростью υ0 = 180 км/ч. Внезапно на пути возникает препятствие и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону υ = υ0 - αt2 ,где α = 1 м/с3. Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится?
Для решения задачи о торможении поезда будем использовать заданные параметры. Итак, скорость поезда до начала торможения составляет \( υ_0 = 180 \, \text{км/ч} \). Сначала преобразуем скорость в метры в секунду:
\[ υ_0 = 180 \, \text{км/ч} = \frac{180 \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 50 \, \text{м/с}. \]
Теперь, по условию, скорость поезда меняется по закону:
\[ υ = υ_0 - αt^2, \]
где \( α = 1 \, \text{м/с}^3 \).
- Найдем время, через которое поезд остановится. Для остановки скорость должна стать равной нулю (\( υ = 0 \)). Подставим это в уравнение:
\[ 0 = 50 - 1 \cdot t^2. \]
Переносим \( 1 \cdot t^2 \) на другую сторону:
\[ t^2 = 50. \]
Теперь найдем \( t \):
\[ t = \sqrt{50} \approx 7.07 \, \text{с}. \]
- Определим тормозной путь. Для нахождения тормозного пути используем формулу для перемещения при равнопеременном движении. Мы можем выразить путь \( S \) через начальную скорость \( υ_0 \), время \( t \) и конечную скорость \( υ \):
\[ S = υ_0 t - \frac{1}{3} α t^3, \]
где \( \frac{1}{3} α t^3 \) — это смещение, вызванное изменением скорости.
Теперь подставим наши значения:
\[ S = 50 \cdot 7.07 - \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot (7.07^3). \]
Сначала рассчитаем \( 50 \cdot 7.07 \):
\[ S_1 = 50 \cdot 7.07 = 353.5 \, \text{м}. \]
Теперь рассчитаем \( 7.07^3 \):
\[ 7.07^3 \approx 353.54. \]
Теперь подставим это значение в формулу для пути:
\[ S = 353.5 - \frac{1}{3} \cdot 353.54 \approx 353.5 - 117.85 \approx 235.65 \, \text{м}. \]
Таким образом, тормозной путь поезда составляет примерно 235.65 метров, а время, через которое он остановится, составляет примерно 7.07 секунды.
