Вычисли:9/10×7/8×5/6,3/25×5/6×10/9,4/9×9/8×10/17

Чтобы вычислить выражение \( 9/10 \times 7/8 \times 5/6, \, 3/25 \times 5/6 \times 10/9, \, 4/9 \times 9/8 \times 10/17 \), давайте разберём каждую часть отдельно.

1. Первая часть: \( \frac{9}{10} \times \frac{7}{8} \times \frac{5}{6} \)

   Сначала перемножим числители и знаменатели: \[ \frac{9 \times 7 \times 5}{10 \times 8 \times 6} = \frac{315}{480} \]

   Упростим дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(315, 480) = 15.

   Разделим числитель и знаменатель на 15: \[ \frac{315 \div 15}{480 \div 15} = \frac{21}{32} \]

2. Вторая часть: \( \frac{3}{25} \times \frac{5}{6} \times \frac{10}{9} \)

   Сначала перемножим: \[ \frac{3 \times 5 \times 10}{25 \times 6 \times 9} = \frac{150}{1350} \]

   Упростим дробь. НОД(150, 1350) = 150.

   Разделим на 150: \[ \frac{150 \div 150}{1350 \div 150} = \frac{1}{9} \]

3. Третья часть: \( \frac{4}{9} \times \frac{9}{8} \times \frac{10}{17} \)

   Перемножим: \[ \frac{4 \times 9 \times 10}{9 \times 8 \times 17} = \frac{360}{1368} \]

   Упрощаем дробь. НОД(360, 1368) = 36.

   Разделим числитель и знаменатель на 36: \[ \frac{360 \div 36}{1368 \div 36} = \frac{10}{38} = \frac{5}{19} \]

Теперь соберём все части вместе:

• Первая часть: \( \frac{21}{32} \)
• Вторая часть: \( \frac{1}{9} \)
• Третья часть: \( \frac{5}{19} \)

Если нужно перемножить все три части: \[ \frac{21}{32} \times \frac{1}{9} \times \frac{5}{19} = \frac{21 \times 1 \times 5}{32 \times 9 \times 19} = \frac{105}{6080} \]

Теперь упрощаем \( \frac{105}{6080} \). НОД(105, 6080) = 1, значит дробь уже в простейшем виде.

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{105}{6080} \]