Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 40 ч, а обратно за 60 ч. За сколько часов катер прошёл бы то же расстояние в стоячей воде

Решим задачу, давайте обозначим:

• Длина расстояния между двумя пунктами как \( S \).
• Скорость катера в стоячей воде как \( V_k \).
• Скорость течения реки как \( V_t \).

Когда катер идёт вниз по течению, его скорость составляет \( V_k + V_t \), и он проходит расстояние \( S \) за 40 часов. Это можно записать как:

\[ S = (V_k + V_t) \cdot 40 \]

Когда катер идёт вверх по течению, его скорость равна \( V_k - V_t \), и он проходит то же расстояние \( S \) за 60 часов:

\[ S = (V_k - V_t) \cdot 60 \]

Теперь у нас есть две формулы для расстояния. Мы можем приравнять их:

\[ (V_k + V_t) \cdot 40 = (V_k - V_t) \cdot 60 \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 40V_k + 40V_t = 60V_k - 60V_t \]

2. Переносим все члены с \( V_k \) и \( V_t \) на одну сторону: \[ 40V_t + 60V_t = 60V_k - 40V_k \] \[ 100V_t = 20V_k \] \[ V_k = 5V_t \]

Теперь, зная, что \( V_k = 5V_t \), подставим это значение в одно из уравнений, например, в первое:

\[ S = (5V_t + V_t) \cdot 40 = 6V_t \cdot 40 = 240V_t \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 240V_t = (5V_t - V_t) \cdot 60 \] \[ 240V_t = 4V_t \cdot 60 \] \[ 240V_t = 240V_t \]

Теперь мы найдём время, за которое катер прошёл бы то же расстояние в стоячей воде. В стоячей воде его скорость равна \( V_k \), и расстояние \( S = 240V_t \). Поскольку \( V_k = 5V_t \), то время в стоячей воде \( t \) можно найти по формуле:

\[ t = \frac{S}{V_k} = \frac{240V_t}{5V_t} = \frac{240}{5} = 48 \text{ ч} \]

Таким образом, катер прошёл бы это расстояние в стоячей воде за 48 часов.