Прямаяy=2x+6 является касательной к графику функцииy=x3x+x+5. Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай разберём твоё задание и посмотрим, что именно пошло не так.
Суть задачи в том, чтобы найти абсциссу точки касания прямой \( y = -2x + 6 \) с графиком функции \( y = x^3 - 3x^2 + x + 5 \).
Правильное решение состоит из следующих шагов:
Нахождение производной функции: Поскольку прямая является касательной, производная функции в точке касания должна равняться угловому коэффициенту касательной. У нас угловой коэффициент равен -2.
Производная функции: \[ y' = 3x^2 - 6x + 1 \]
Устанавливаем равенство: \[ 3x^2 - 6x + 1 = -2 \]
Решаем уравнение: Перепишем уравнение: \[ 3x^2 - 6x + 3 = 0 \] делим на 3: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] Это квадратное уравнение имеет один корень: \[ (x - 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 \]
Проверка: Теперь нужно проверить, действительно ли \( x = 1 \) является точкой касания, подставив его в уравнения функции и прямой, чтобы убедиться, что значения совпадают:
- Для прямой: \[ y(-2) = -2(1) + 6 = 4 \]
- Для функции: \[ y(1) = 1^3 - 3(1^2) + 1 + 5 = 4 \] Значения равны, значит, точка касания действительно найдена.
Итак, ваша ошибка в том, что ты не предоставил ответ, но правильный ответ действительно 1.
Если тебе что-то не понятно, или нужна более детальная информация по какому-либо из пунктов, просто дай знать!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
