x²-5/7=x+2/4

Давайте решим уравнение \( \frac{x^2 - 5}{7} = \frac{x + 2}{4} \).

Первым шагом будет избавление от дробей. Мы можем умножить обе стороны уравнения на 28 (это наименьшее общее кратное 7 и 4), чтобы упростить выражение:

\[ 28 \cdot \frac{x^2 - 5}{7} = 28 \cdot \frac{x + 2}{4} \]

Это приведет к следующему:

\[ 4(x^2 - 5) = 7(x + 2) \]

Теперь давайте упростим каждую сторону:

\[ 4x^2 - 20 = 7x + 14 \]

Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое значение с одной стороны:

\[ 4x^2 - 7x - 20 - 14 = 0 \]

Это упрощается до:

\[ 4x^2 - 7x - 34 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 4 \), \( b = -7 \), и \( c = -34 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-34) \] \[ D = 49 + 544 \] \[ D = 593 \]

Теперь, так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных решения. Мы можем найти корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{593}}{8} \]

Таким образом, у нас есть два решения для \( x \):

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{593}}{8}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{593}}{8} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!