Решите уравнение .Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.

1. Суть задания: Нужно решить заданное логарифмическое уравнение и, если у него несколько корней, указать меньший.

2. Правильное решение:

   • У нас есть уравнение: \( \log_{(x - 10)}{25} = 2 \).
   • Мы переводим это уравнение в экспоненциальную форму: \( (x - 10)^2 = 25 \).
   • Из этого уравнения можем взять корень: \( x - 10 = \pm 5 \).
   • Отсюда получаем два возможных значения: \( x = 15 \) и \( x = 5 \).
   • Однако нужно учитывать ограничения. \( x - 10 > 0 \) значит \( x > 10 \). Из двух корней \( x = 15 \) и \( x = 5 \), только \( x = 15 \) подходит под условия.

3. Сравнение твоего ответа: Ты указал ответ "10", но он не является корнем уравнения и не подходит под ОДЗ. У нас есть только один корректный корень - \( x = 15 \).

4. Объяснение: Ты, возможно, неправильно трактовал условия задачи или не учел ограничения при решении. Важно всегда проверять, подходят ли найденные корни под условия логарифма.

Если будет нужно, можем еще подробнее разобрать каждую стадию решения! Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!