Запишите выражение и найдите его значение к разности чисел 6 целых 2/3 и 2 целых 1/6 + 3 целых 5/12

Для начала запишем выражение для заданной задачи. Вам нужно найти разность между числом \(6 \frac{2}{3}\) и суммой чисел \(2 \frac{1}{6}\) и \(3 \frac{5}{12}\).

1. Запишем выражение: \[ 6 \frac{2}{3} - \left( 2 \frac{1}{6} + 3 \frac{5}{12} \right) \]

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(6 \frac{2}{3} = 6 \cdot 3 + 2 = 18 + 2 = \frac{20}{3}\)
   • \(2 \frac{1}{6} = 2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = \frac{13}{6}\)
   • \(3 \frac{5}{12} = 3 \cdot 12 + 5 = 36 + 5 = \frac{41}{12}\)

3. Теперь найдем сумму \(2 \frac{1}{6} + 3 \frac{5}{12}\): Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 равен 12.

   • Преобразуем \(\frac{13}{6}\) к дроби с знаменателем 12: \[ \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{26}{12} \]
   • Теперь можем сложить: \[ \frac{26}{12} + \frac{41}{12} = \frac{26 + 41}{12} = \frac{67}{12} \]

4. Теперь подставим это значение обратно в наше выражение: \[ 6 \frac{2}{3} - \left( 2 \frac{1}{6} + 3 \frac{5}{12} \right) = \frac{20}{3} - \frac{67}{12} \]

5. Приведем дробь \(\frac{20}{3}\) к общему знаменателю с \(\frac{67}{12}\): Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12.

   • Преобразуем \(\frac{20}{3}\): \[ \frac{20}{3} = \frac{20 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{80}{12} \]

6. Теперь можем вычесть: \[ \frac{80}{12} - \frac{67}{12} = \frac{80 - 67}{12} = \frac{13}{12} \]

Итак, окончательный ответ: \[ 6 \frac{2}{3} - \left( 2 \frac{1}{6} + 3 \frac{5}{12} \right) = \frac{13}{12} \]