Игральную кость бросают 2 раза. Событие К «в первый раз выпадет чётное число очков». Событие L «при втором броске выпадет чётное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, тя бы одному из событий Ки L. Сколько их? которые благоприятствуют хо 6) Опишите словами событие KUL. в) Найдите вероятность события KUL.

Для того чтобы решить вашу задачу, давайте разберёмся с каждым пунктом по порядку.

а) Начнём с элемента, связанных с событиями K и L.

Элементарные события

Когда мы бросаем игральную кость дважды, то каждый бросок имеет 6 возможных результатов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Событие K (в первый раз выпадет чётное число) подразумевает, что при первом броске кости может выпасть одно из следующих чисел: 2, 4, или 6. Это три удачных исхода.

Событие L (при втором броске выпадет чётное число) также подразумевает, что при втором броске кости может выпасть одно из следующих чисел: 2, 4, или 6. Это тоже три удачных исхода.

Теперь будем рассматривать все пары исходов, которые могут происходить за два броска. Элементарные события можно перечислить так:

1. (1, 1)
2. (1, 2)
3. (1, 3)
4. (1, 4)
5. (1, 5)
6. (1, 6)
7. (2, 1)
8. (2, 2)
9. (2, 3)
10. (2, 4)
11. (2, 5)
12. (2, 6)
13. (3, 1)
14. (3, 2)
15. (3, 3)
16. (3, 4)
17. (3, 5)
18. (3, 6)
19. (4, 1)
20. (4, 2)
21. (4, 3)
22. (4, 4)
23. (4, 5)
24. (4, 6)
25. (5, 1)
26. (5, 2)
27. (5, 3)
28. (5, 4)
29. (5, 5)
30. (5, 6)
31. (6, 1)
32. (6, 2)
33. (6, 3)
34. (6, 4)
35. (6, 5)
36. (6, 6)

Всего имеется 36 элементарных событий (все комбинации двух бросков) и из них 3 * 3 = 9 благоприятных исходов, которые соответствуют событию K и L.

Вопрос: Сколько их благоприятствуют?

Итак, количество благоприятных элементарных событий для K и L составляет 9.

б) Событие KUL

Событие KUL (K объединить L) означает, что выпало либо чётное число в первом броске (K), либо чётное число во втором броске (L), или в обоих случаях.

Это можно выразить следующими благоприятными исходами:

• (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)
• (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)
• (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
• (1, 2), (1, 4), (1, 6)
• (3, 2), (3, 4), (3, 6)
• (5, 2), (5, 4), (5, 6)

Теперь удобно представить событие KUL как объединение всех случаев, когда в одном или обоих бросках выпадает чётное число.

в) Вероятность события KUL

Для нахождения вероятности события KUL, нужно воспользоваться формулой:

\[ P(KUL) = \frac{N(KUL)}{N(S)} \]

где \( N(KUL) \) - количество благоприятных исходов события KUL, а \( N(S) \) - общее количество элементарных событий.

Таким образом:

• Количество благоприятных исходов (KUL) – 27.
• Общее количество элементарных событий – 36.

Теперь вычислим вероятность:

\[ P(KUL) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, вероятность события KUL составляет \( \frac{3}{4} \) или 0,75.