Автомобиль движется прямолинейно равноускоренно с начальной скоростью 10 м с. Когда он проезжает 200 м, его скорость становится равной 30 м с. За какое время автомобиль проехал указанный путь

Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями равномерно ускоренного движения. У нас есть начальная скорость \(v_0 = 10 \, \text{м/с}\) и конечная скорость \(v = 30 \, \text{м/с}\). Также известно, что автомобиль проехал расстояние \(S = 200 \, \text{м}\).

Первым делом, можно использовать уравнение, связывающее начальную скорость, конечную скорость, ускорение и пройденный путь:

\[ v^2 = v_0^2 + 2aS \]

Где:

• \(v\) — конечная скорость
• \(v_0\) — начальная скорость
• \(a\) — ускорение
• \(S\) — пройденный путь

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 30^2 = 10^2 + 2a \cdot 200 \]

Это упростится до:

\[ 900 = 100 + 400a \]

Теперь решим для \(a\):

\[ 900 - 100 = 400a \\ 800 = 400a \\ a = \frac{800}{400} = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, зная ускорение, можем найти время, за которое автомобиль проехал 200 м. Для этого используем формулу:

\[ v = v_0 + at \]

Подставим известные значения:

\[ 30 = 10 + 2t \]

Решим это уравнение для времени \(t\):

\[ 30 - 10 = 2t \\ 20 = 2t \\ t = \frac{20}{2} = 10 \, \text{с} \]

Таким образом, автомобиль проехал указанный путь за \(10\) секунд.