- Давайте начнём с первого вопроса о параллелограмме. Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 75 см. Периметр (P) параллелограмма вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
где (a) и (b) — это стороны параллелограмма. Если одна из сторон на 10 см меньше другой, можем обозначить:
[
b = a - 10
]
Теперь подставим это в формулу периметра:
[
75 = 2(a + (a - 10))
]
Упрощаем уравнение:
[
75 = 2(2a - 10)
]
[
75 = 4a - 20
]
Добавим 20 к обеим сторонам:
[
95 = 4a
]
Теперь найдём (a):
[
a = \frac{95}{4} = 23.75 \text{ см}
]
Теперь найдём (b):
[
b = a - 10 = 23.75 - 10 = 13.75 \text{ см}
]
Окончательно, стороны параллелограмма равны 23.75 см и 13.75 см.
- Переходим ко второму вопросу о прямоугольнике. Известно, что угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона равна 6 см. Обозначим меньшую сторону как (a = 6) см и большую сторону как (b).
Диагонали прямоугольника равны и вычисляются по формуле:
[
d = \sqrt{a^2 + b^2}
]
Также, угол между диагоналями (действующие углы) связан с краевыми сторонами через закон косинусов. Мы можем записать:
[
\cos(60°) = \frac{a}{d}
]
Где (d) — длина диагонали. Поскольку (\cos(60°) = 0.5), мы получаем:
[
0.5 = \frac{6}{d}
]
Отсюда:
[
d = 12 \text{ см}
]
Теперь подставим значение диагонали в формулу:
[
12 = \sqrt{6^2 + b^2}
]
Возведём обе стороны в квадрат:
[
144 = 36 + b^2
]
Решим уравнение:
[
b^2 = 144 - 36 = 108
]
[
b = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \text{ см}
]
Таким образом, диагонали прямоугольника равны 12 см.
- В последнем вопросе нам даны углы ромба, которые образуются с его диагоналями в отношении 4:11. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, каждый угол можно представить как:
[
4x \text{ и } 11x
]
Итак, сумма углов равна 90°:
[
4x + 11x = 90°
]
[
15x = 90°
]
[
x = 6°
]
Следовательно, углы ромба:
[
4x = 24° \text{ и } 11x = 66°
]
Таким образом, углы ромба составляют 24° и 66°.
