(x-1)²+1>0

Решим неравенство \((x - 1)^2 + 1 > 0\).

1. Рассмотрим первую часть неравенства, \((x - 1)^2\). Это квадрат числа, а квадраты всегда неотрицательны (то есть \((x - 1)^2 \geq 0\) для любого \(x\)).

2. Добавим 1 к \((x - 1)^2\): \((x - 1)^2 + 1 \geq 0 + 1 = 1\).

3. Таким образом, \((x - 1)^2 + 1\) всегда будет больше или равно 1 для любого \(x\). А значит, оно обязательно будет больше 0.

4. Следовательно, неравенство \((x - 1)^2 + 1 > 0\) выполняется для всех значений \(x\).

В итоге, решение неравенства — это все действительные числа: \(x \in \mathbb{R}\).