В трапеции ABCD AB = CD, угол BDA = 49° и угол BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Для начала рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD — это параллельные стороны, так как AB = CD. Мы знаем угол BDA = 49° и угол BDC = 13°.

Чтобы найти угол ABD, воспользуемся тем, что в любой трапеции сумма углов, примыкающих к одной из непараллельных сторон, равна 180°. Это значит, что:

\[ \angle BDA + \angle ABC = 180° \]

Мы можем также найти угол ABC, зная угол BDC. Угол BDC — это внутренний угол, образованный диагональю BD и боковой стороной DC. В треугольнике BDC мы знаем два угла: BDC = 13° и BDA = 49°. Поэтому:

\[ \angle ABC = 180° - \angle BDC - \angle BDA \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \angle ABC = 180° - 13° - 49° = 180° - 62° = 118° \]

Следовательно, угол ABD равен углу ABC:

\[ \angle ABD = 118° \]

Итак, угол ABD равен 118 градусов.