на на четырёх полках было 164 книги Когда с первой сняли 16 книг со второй на третью 15 а На четвёртую поставили 12 книг то оказалось всех книг поровну Сколько книг было…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на каждой из полок:

• На первой полке: x1
• На второй полке: x2
• На третьей полке: x3
• На четвёртой полке: x4

Сначала нам известно, что общее количество книг на всех полках равно 164:

\[ x1 + x2 + x3 + x4 = 164 \]

Теперь давайте проанализируем, что происходит с книгами:

1. С первой полки сняли 16 книг, значит на первой полке стало x1 - 16.
2. Со второй полки на третью перенесли 15 книг, значит на второй полке осталось x2 - 15, а на третьей полке стало x3 + 15.
3. На четвёртую полку добавили 12 книг, значит на четвёртой полке стало x4 + 12.

Теперь, по условию задачи, после всех этих изменений количество книг на полках стало равным:

\[ x1 - 16 = x2 - 15 = x3 + 15 = x4 + 12 \]

Пусть это общее количество книг на каждой полке после изменений обозначим как y. Тогда у нас есть следующие равенства:

1. \( x1 - 16 = y \) → \( x1 = y + 16 \)
2. \( x2 - 15 = y \) → \( x2 = y + 15 \)
3. \( x3 + 15 = y \) → \( x3 = y - 15 \)
4. \( x4 + 12 = y \) → \( x4 = y - 12 \)

Теперь подставим эти выражения для x1, x2, x3 и x4 в уравнение о сумме:

\[ (y + 16) + (y + 15) + (y - 15) + (y - 12) = 164 \]

Соберем все y:

\[ 4y + 4 = 164 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 4y = 164 - 4 \] \[ 4y = 160 \] \[ y = 40 \]

Теперь подставляем значение y, чтобы найти количество книг на каждой полке:

1. \( x1 = y + 16 = 40 + 16 = 56 \)
2. \( x2 = y + 15 = 40 + 15 = 55 \)
3. \( x3 = y - 15 = 40 - 15 = 25 \)
4. \( x4 = y - 12 = 40 - 12 = 28 \)

Таким образом, изначально на полках было:

• На первой полке: 56 книг
• На второй полке: 55 книг
• На третьей полке: 25 книг
• На четвёртой полке: 28 книг

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!