төртбұрыштың периметрі 26 см ауданы 42см^2 тік төртбұрыштың қабырғаларын табыңдар
Чтобы найти стороны прямоугольника, нам известно, что периметр P равен 26 см, а площадь S равна 42 см².
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot b \]
Исходя из этих формул, мы можем записать две уравнения:
\( 2(a + b) = 26 \) Это можно упростить до: \[ a + b = 13 \] (первое уравнение)
\( a \cdot b = 42 \) (второе уравнение)
Теперь мы можем выразить одно из значений через другое. Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = 13 - a \]
Теперь подставим это значение \( b \) во второе уравнение: \[ a(13 - a) = 42 \] Раскроем скобки: \[ 13a - a^2 = 42 \] Преобразуем уравнение: \[ a^2 - 13a + 42 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1 \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 1}{2} \]
Теперь найдём \( a \):
- \( a_1 = \frac{13 + 1}{2} = 7 \)
- \( a_2 = \frac{13 - 1}{2} = 6 \)
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( a \): 7 см и 6 см. Подставим их обратно в первое уравнение, чтобы найти \( b \):
- Если \( a = 7 \), то \( b = 13 - 7 = 6 \)
- Если \( a = 6 \), то \( b = 13 - 6 = 7 \)
Итак, стороны прямоугольника: \( a = 7 \) см и \( b = 6 \) см.
Таким образом, ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.
