Площадь участка, занятого картофелем, капустой и луком равна 20 га. Площадь участка, занятого картофелем и капустой - 16,6 га. Площадь участка, занятого луком на 0,98 меньше, чем площадь участка, занятого капустой. Какова площадь участка, занятого картофелем?
Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( S_p \) — площадь участка, занятого картофелем,
- \( S_k \) — площадь участка, занятого капустой,
- \( S_l \) — площадь участка, занятого луком.
Ваша задача сводится к решению системы уравнений, основанной на данных, которые вы предоставили.
Известно, что площадь участка, занятого картофелем, капустой и луком, равна 20 га: \[ S_p + S_k + S_l = 20 \]
Площадь участка, занятого картофелем и капустой, составляет 16,6 га: \[ S_p + S_k = 16.6 \]
Площадь участка, занятого луком, на 0,98 га меньше, чем площадь участка, занятого капустой: \[ S_l = S_k - 0.98 \]
Теперь подставим значение \( S_l \) из третьего уравнения в первое уравнение:
\[ S_p + S_k + (S_k - 0.98) = 20 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ S_p + 2S_k - 0.98 = 20 \] \[ S_p + 2S_k = 20 + 0.98 \] \[ S_p + 2S_k = 20.98 \tag{1} \]
Также у нас есть второе уравнение: \[ S_p + S_k = 16.6 \tag{2} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем выразить \( S_p \) через \( S_k \) из уравнения (2):
\[ S_p = 16.6 - S_k \]
Теперь подставим это значение в уравнение (1):
\[ (16.6 - S_k) + 2S_k = 20.98 \] \[ 16.6 + S_k = 20.98 \] \[ S_k = 20.98 - 16.6 \] \[ S_k = 4.38 \, \text{га} \]
Теперь мы можем найти \( S_p \):
\[ S_p = 16.6 - S_k \] \[ S_p = 16.6 - 4.38 \] \[ S_p = 12.22 \, \text{га} \]
Таким образом, площадь участка, занятого картофелем, составляет 12.22 га.
