3. Найдите область определения выражения: sqrt((x ^ 2 + 16x + 64)/(x ^ (2 * 49)))
Чтобы найти область определения выражения \(\sqrt{\frac{x^2 + 16x + 64}{x^{2 \cdot 49}}}\), необходимо учитывать, что под корнем должно быть неотрицательное значение, а также что знаменатель не может быть равным нулю.
Решение числителя: Начнем с числителя: \(x^2 + 16x + 64\). Это квадратный трехчлен, который можно переписать как \((x + 8)^2\). Поскольку квадрат любого числа неотрицателен, то \((x + 8)^2 \geq 0\) для любого значения \(x\).
Решение знаменателя: Теперь рассмотрим знаменатель: \(x^{2 \cdot 49} = x^{98}\). Мы должны убедиться, что \(x^{98} \neq 0\), что означает, что \(x\) не должно быть равно нулю. Таким образом, \(x \neq 0\).
Объединение условий: Таким образом, выражение будет определено для всех \(x\), кроме точки, где знаменатель равен нулю. Следовательно, область определения данного выражения составляет все действительные числа, кроме нуля.
Запись области определения: В математической нотации это можно записать как: \[ D = \{ x \in \mathbb{R} \; | \; x \neq 0 \} \]
В итоге область определения вашего выражения — это все действительные числа, кроме нуля.
