|х-1|+|х+2|=3 решите уравнение многочлена

Чтобы решить уравнение |x - 1| + |x + 2| = 3, начнем с анализа выражений с абсолютными значениями. Нам нужно рассмотреть разные случаи в зависимости от значений x, которые могут изменить знак выражений внутри модулей. Определим точки, в которых меняется знак: x = 1 и x = -2.

Случай 1: x < -2

В этом случае оба выражения под знаком модуля будут отрицательными: |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1
|x + 2| = -(x + 2) = -x - 2

Подставим в уравнение: -(-x + 1) + -(-x - 2) = 3
-x + 1 - x - 2 = 3
-2x - 1 = 3
-2x = 4
x = -2

Так как x = -2 не подходит под условие x < -2, запишем, что в этом случае решений нет.

Случай 2: -2 ≤ x < 1

Здесь |x - 1| будет отрицательным, а |x + 2| положительным: |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1
|x + 2| = x + 2

Подставим в уравнение: -(-x + 1) + (x + 2) = 3
x - 1 + x + 2 = 3
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1

Так как x = 1 подходит под условие -2 ≤ x < 1, это решение допустимо.

Случай 3: x ≥ 1

В этом случае оба выражения под знаком модуля будут положительными: |x - 1| = x - 1
|x + 2| = x + 2

Подставим в уравнение: (x - 1) + (x + 2) = 3
x - 1 + x + 2 = 3
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1

Здесь x = 1 также подходит под условие x ≥ 1, поэтому это решение допустимо.

Итог

Таким образом, мы нашли, что единственным решением уравнения |x - 1| + |x + 2| = 3 является:

x = 1.