Докажите что параллелограмм один из углов которого прямой является прямоугольником

Чтобы доказать, что параллелограмм, у которого один из углов прямой, является прямоугольником, давайте рассмотрим свойства параллелограммов.

1. Определение параллелограмма: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

2. Свойства углов параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180 градусам.

Теперь предположим, что у нас есть параллелограмм ABCD, где угол ∠A равен 90 градусов (прямой угол).

3. Применим свойства подобия углов:

   • Угол ∠B, смежный с углом ∠A, также будет ровно 90 градусов, так как: \[ ∠A + ∠B = 180^\circ \implies 90^\circ + ∠B = 180^\circ \implies ∠B = 90^\circ. \]

4. Аналогично:

   • Угол ∠C, противоположный углу ∠A, равен углу ∠A, то есть ∠C = 90 градусов.
   • Угол ∠D, противоположный углу ∠B, также будет равен 90 градусов, так как: \[ ∠B + ∠D = 180^\circ \implies 90^\circ + ∠D = 180^\circ \implies ∠D = 90^\circ. \]

Таким образом, все углы параллелограмма ABCD равны 90 градусов, что и соответствует определению прямоугольника.

Следовательно, параллелограмм, у которого один из углов прямой, является прямоугольником.