Чтобы определить диаметр проволоки, ученик вплотную намотал 40 витков проволоки на карандаш. Витки заняли 1/4 длины карандаша (см. рисунок). Каков диаметр проволоки (в мм), если длина карандаша — 12 см?
Для определения диаметра проволоки, намотаемого на карандаш, мы можем воспользоваться следующими шагами:
Определим длину участка, на который намотали проволоку. Если длина карандаша составляет 12 см, и проволока занимает 1/4 его длины, то длина намотанной проволоки будет:
\[ L = \frac{1}{4} \times 12 \text{ см} = 3 \text{ см} \]
У нас есть 40 витков проволоки, и мы знаем, что длина проволоки — это длина одного витка умноженная на количество витков. Таким образом, длина одного витка составит:
\[ l = \frac{L}{n} = \frac{3 \text{ см}}{40} = 0.075 \text{ см} \]
Каждый виток проволоки представляет собой окружность, поэтому длина одного витка (l) может быть определена через диаметр проволоки (d):
\[ l = \pi d \]
Отсюда можно выразить диаметр:
\[ d = \frac{l}{\pi} = \frac{0.075 \text{ см}}{\pi} \]
Подставим значение числа \(\pi\) (примерно 3.14):
\[ d \approx \frac{0.075}{3.14} \approx 0.0239 \text{ см} \]
Поскольку требуется результат в миллиметрах, преобразуем сантиметры в миллиметры, умножив на 10:
\[ d \approx 0.0239 \text{ см} \times 10 \text{ мм/см} \approx 0.239 \text{ мм} \]
Итак, диаметр проволоки примерно равен 0.239 мм.
