Найдите алгебрическую сумму и разность многочленов (6a²-9ab-7b²)+(-8a²+ab+6b²)

Чтобы найти алгебрическую сумму и разность многочленов \( (6a^2 - 9ab - 7b^2) + (-8a^2 + ab + 6b^2) \) и \( (6a^2 - 9ab - 7b^2) - (-8a^2 + ab + 6b^2) \), начнем с суммы.

Сумма многочленов

Сложим многочлены по соответствующим членам:

\[ (6a^2 - 9ab - 7b^2) + (-8a^2 + ab + 6b^2) \]

Сложим коэффициенты при каждом типе членов:

1. Для \(a^2\): \[ 6a^2 - 8a^2 = -2a^2 \]
2. Для \(ab\): \[ -9ab + ab = -8ab \]
3. Для \(b^2\): \[ -7b^2 + 6b^2 = -b^2 \]

Итак, алгебрическая сумма будет:

\[ -2a^2 - 8ab - b^2 \]

Разность многочленов

Теперь найдем разность:

\[ (6a^2 - 9ab - 7b^2) - (-8a^2 + ab + 6b^2) \]

Это равносильно добавлению противоположного многочлена:

\[ (6a^2 - 9ab - 7b^2) + (8a^2 - ab - 6b^2) \]

Сложим также по соответствующим членам:

1. Для \(a^2\): \[ 6a^2 + 8a^2 = 14a^2 \]
2. Для \(ab\): \[ -9ab - ab = -10ab \]
3. Для \(b^2\): \[ -7b^2 - 6b^2 = -13b^2 \]

Таким образом, алгебрическая разность будет:

\[ 14a^2 - 10ab - 13b^2 \]

Итог

• Алгебрическая сумма: \(-2a^2 - 8ab - b^2\)
• Алгебрическая разность: \(14a^2 - 10ab - 13b^2\)

Если есть дополнительные вопросы или что-то еще, на чем можно сосредоточиться, дайте знать!