решите уравнение X2 + 6x-16=0 если корней больше одного , в ответе укажите меньший корень
Чтобы решить уравнение \(X^2 + 6X - 16 = 0\), можем использовать дискриминант. Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(AX^2 + BX + C = 0\) вычисляется по формуле:
\[ D = B^2 - 4AC \]
В нашем случае \(A = 1\), \(B = 6\), \(C = -16\). Подставим эти значения в формулу:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
Так как дискриминант \(D\) больше нуля, это указывает на то, что уравнение имеет два различных корня. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
\[ X_1 = \frac{-B + \sqrt{D}}{2A}, \quad X_2 = \frac{-B - \sqrt{D}}{2A} \]
Рассчитаем корни:
- Находим первый корень \(X_1\):
\[ X_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
- Находим второй корень \(X_2\):
\[ X_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Таким образом, два корня уравнения: \(X_1 = 2\) и \(X_2 = -8\).
Меньший корень — это \(-8\).
Ответ: меньший корень уравнения \(X^2 + 6X - 16 = 0\) равен \(-8\).
