на прямой AB взята точка M луч MD бессектриса угла CMB известно что угол DMC=74° найдите угол CMA ответ дайте в градусах

В данной задаче мы имеем угол \(DMC = 74°\) и луч \(MD\) является биссектрисой угла \(CMB\). Мы хотим найти угол \(CMA\).

Сначала давайте вспомним, что биссектрисой угла называется луч, который делит угол на две равные части. Это означает, что \( \angle CMD = \angle DMB\). Обозначим угол \(CMD\) как \(x\). Тогда угол \(DMB\) также будет равен \(x\).

Теперь можно написать уравнение для полного угла \(CMB\):

\[ \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = x + x = 2x. \]

Также заметим, что сумма углов в треугольнике \(DMC\) равна \(180°\):

\[ \angle DMC + \angle CMD + \angle CDB = 180°. \]

Заменим известные углы:

\[ 74° + x + \angle CMA = 180°. \]

Теперь выразим угол \(CMA\):

\[ \angle CMA = 180° - 74° - x = 106° - x. \]

Согласно свойству биссектрисы, мы знаем:

\[ \angle CMB = 2x = 180° - \angle CMA = 180° - (106° - x). \]

Теперь подставим \(180° - (106° - x)\):

\[ 2x = 180° - 106° + x. \]

Упростим уравнение:

\[ 2x = 74° + x. \] \[ 2x - x = 74°. \] \[ x = 74°. \]

Теперь подставим \(x\) обратно, чтобы найти угол \(CMA\):

\[ \angle CMA = 106° - x = 106° - 74° = 32°. \]

Таким образом, угол \(CMA\) равен \(32°\).