Начертите два неколлинеарных вектора m и n постройте векторы равные 1/3m + 2n; 3n-m

Для выполнения задания давайте начнем с описания двух неколлинеарных векторов m и n. Предположим, что вектор \( m \) равен \( (1, 2) \), а вектор \( n \) равен \( (3, 1) \). Эти векторы неколлинеарны, так как не лежат на одной прямой.

Теперь мы можем найти векторы \( \frac{1}{3}m + 2n \) и \( 3n - m \).

1. Вектор \( \frac{1}{3}m + 2n \):

   Сначала вычислим \( \frac{1}{3}m \): \[ \frac{1}{3}m = \frac{1}{3}(1, 2) = \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) \]

   Затем вычислим \( 2n \): \[ 2n = 2(3, 1) = (6, 2) \]

   Теперь сложим эти два результата: \[ \frac{1}{3}m + 2n = \left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + (6, 2) = \left(\frac{1}{3} + 6, \frac{2}{3} + 2\right) = \left(\frac{1}{3} + \frac{18}{3}, \frac{2}{3} + \frac{6}{3}\right) = \left(\frac{19}{3}, \frac{8}{3}\right) \]

2. Вектор \( 3n - m \):

   Сначала вычислим \( 3n \): \[ 3n = 3(3, 1) = (9, 3) \]

   Теперь вычтем \( m \): \[ 3n - m = (9, 3) - (1, 2) = (9 - 1, 3 - 2) = (8, 1) \]

Теперь мы имеем два результирующих вектора:

• Вектор \( \frac{1}{3}m + 2n = \left(\frac{19}{3}, \frac{8}{3}\right) \)
• Вектор \( 3n - m = (8, 1) \)

Если у вас остались вопросы или нужно наглядное объяснение, не стесняйтесь обращаться!