(x+1)(2x-7) >0

Чтобы решить неравенство \((x+1)(2x-7) > 0\), необходимо определить, при каких значениях \(x\) произведение двух множителей положительно.

1. Найдем нули функции:
   • Первый множитель \(x + 1 = 0\) дает \(x = -1\).
   • Второй множитель \(2x - 7 = 0\) дает \(x = \frac{7}{2} = 3.5\).

Таким образом, корни неравенства – это \(x = -1\) и \(x = 3.5\).

2. Разобьем числовую прямую на интервалы: Мы имеем три интервала:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (-1, 3.5) \)
   • \( (3.5, +\infty) \)

3. Проверим знак произведения на каждом интервале:

   • Интервал \( (-\infty, -1) \): Возьмем, например, \(x = -2\): \(( -2 + 1)(2 \cdot -2 - 7) = (-1)(-4 - 7) = (-1)(-11) > 0\) — положительно.
   • Интервал \( (-1, 3.5) \): Возьмем, например, \(x = 0\): \((0 + 1)(2 \cdot 0 - 7) = (1)(-7) < 0\) — отрицательно.
   • Интервал \( (3.5, +\infty) \): Возьмем, например, \(x = 4\): \((4 + 1)(2 \cdot 4 - 7) = (5)(1) > 0\) — положительно.

4. Запишем итог: Неравенство \((x+1)(2x-7) > 0\) выполняется на интервалах:

   • \( (-\infty, -1) \)
   • \( (3.5, +\infty) \)

5. Окончательный ответ: Решение неравенства: \(x \in (-\infty, -1) \cup (3.5, +\infty)\).

Если у вас есть еще вопросы или нужны разъяснения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!