X²-4x = 3√(x²-4x+20) -10
Давайте решим уравнение \(x^2 - 4x = 3\sqrt{x^2 - 4x + 20} - 10\).
Первым шагом мы перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[x^2 - 4x + 10 = 3\sqrt{x^2 - 4x + 20}.\]
Теперь, чтобы убрать квадратный корень, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[(x^2 - 4x + 10)^2 = (3\sqrt{x^2 - 4x + 20})^2.\]
Это даст нам:
\[(x^2 - 4x + 10)^2 = 9(x^2 - 4x + 20).\]
Раскроем квадрат слева и реализуем правую часть:
- Сначала раскроем левую часть:
\[(x^2 - 4x + 10)(x^2 - 4x + 10) = x^4 - 8x^3 + 28x^2 - 80x + 100.\]
- Правая часть будет:
\[9(x^2 - 4x + 20) = 9x^2 - 36x + 180.\]
Теперь мы можем приравнять обе стороны уравнения:
\[x^4 - 8x^3 + 28x^2 - 80x + 100 = 9x^2 - 36x + 180.\]
Переносим все на одну сторону:
\[x^4 - 8x^3 + 28x^2 - 9x^2 - 80x + 36x + 100 - 180 = 0.\]
Это упростится до:
\[x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 44x - 80 = 0.\]
Теперь у нас есть многочлен 4-й степени, который мы можем решить разными методами, например, с использованием численных методов или методов поиска корней, таких как деление многочлена, метод проб и ошибок или графическое представление функции.
После нахождения корней не забудьте проверить их в исходном уравнении, чтобы удостовериться, что они не являются экстракорневыми решениями. Если нужна дополнительная помощь в решении многочлена, дайте знать!
