Товарный поезд длиной 400 м и скорстью 54 км/час и пасажирский поезд длиной 140 м и скоростью 90 км/час движутся по двум паралельным железным дорогам в одном направлении. За какое время первый поезд обгонит второй
Для того чтобы определить, за какое время товарный поезд обгонит пассажирский поезд, нужно рассчитать их относительную скорость и расстояние, которое должен пройти товарный поезд для обгона.
Скорости поездов:
Товарный поезд: 54 км/час
Пассажирский поезд: 90 км/часОтносительная скорость:
Поскольку поезда движутся в одном направлении, относительная скорость равна разнице их скоростей:
\( v_{\text{отн}} = v_{\text{пассажирский}} - v_{\text{товарный}} = 90 \, \text{км/ч} - 54 \, \text{км/ч} = 36 \, \text{км/ч} \).Перевод относительной скорости в метры в секунду:
Чтобы удобнее работать с расстояниями в метрах, переведем километры в часы в метры в секунду:
\( 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с} \).Необходимое расстояние для обгона:
Для того чтобы один поезд обогнал другой, он должен пройти длину своего состава плюс длину состава второго поезда:
\( L = L_{\text{товарного}} + L_{\text{пассажирского}} = 400 \, \text{м} + 140 \, \text{м} = 540 \, \text{м} \).Время для обгона:
Время можно рассчитать по формуле:
\( t = \frac{L}{v_{\text{отн}}} = \frac{540 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}} = 54 \, \text{с} \).
Таким образом, товарный поезд обгонит пассажирский поезд за 54 секунды.
