Дима собирает модели самолётов. Их можно расставить поровну на 14 полках, а можно, тоже поровну, - на восьми полках. Сколько моделей у Димы, если из-вестно, что их больше 100, но…

Давай обозначим количество моделей самолётов Димы за \( N \). Условие задачи говорит о том, что:

1. \( N \) делится на 14.
2. \( N \) делится на 8.
3. \( 100 < N < 120 \).

Чтобы найти такое число \( N \), нужно сначала найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 8.

Разложим эти числа на простые множители:

• \( 14 = 2 \times 7 \)
• \( 8 = 2^3 \)

Теперь найдём НОК:

• Максимальная степень 2: \( 2^3 \)
• Максимальная степень 7: \( 7^1 \)

Таким образом, НОК(14, 8) = \( 2^3 \times 7 = 8 \times 7 = 56 \).

Это значит, что \( N \) должно делиться на 56.

Теперь найдем все кратные 56 в диапазоне от 100 до 120:

• Первое кратное 56, большее 100: \( 56 \times 2 = 112 \).
• Следующее кратное: \( 56 \times 3 = 168 \) (это уже больше 120).

Таким образом, единственное кратное 56 в заданном диапазоне — это 112.

Следовательно, количество моделей самолётов у Димы равно \( N = 112 \).