X-1/1+x-1+x/1-x=4/x2-1

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x-1}{1+x} - \frac{1+x}{x} = \frac{4}{x^2-1} \]

1. Упрощение левой части: Начнем с левой стороны уравнения: \[ \frac{x-1}{1+x} - \frac{1+x}{x} \]

   Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(x(1+x)\). Теперь мы можем записать обе дроби с этим знаменателем: \[ \frac{(x-1)x - (1+x)(1+x)}{x(1+x)} \]

   Раскроем скобки: \[ (x-1)x - (1+x)^2 = x^2 - x - (1 + 2x + x^2) = x^2 - x - 1 - 2x - x^2 = -3x - 1 \] Таким образом, левая часть становится: \[ \frac{-3x-1}{x(1+x)} \]

2. Упрощение правой части: Правую сторону уравнения: \[ \frac{4}{x^2-1} \quad \text{где } x^2-1 = (x-1)(x+1) \] Можно записать так: \[ \frac{4}{(x-1)(x+1)} \]

3. Сравнение обеих частей: Теперь записываем уравнение с упрощёнными дробями: \[ \frac{-3x-1}{x(1+x)} = \frac{4}{(x-1)(x+1)} \]

4. Перемножение крест-накрест: Теперь перемножим: \[ (-3x - 1)(x - 1)(x + 1) = 4x(1 + x) \]

   После раскрытия скобок, можем упростить выражение, а затем привести всё к одной стороне уравнения.

5. Решение уравнения: Надо будет упростить, собрать все члены на одну сторону и решить полученное полиномиальное уравнение.

Проделайте указанные шаги, чтобы прийти к конкретному значению \(x\). Если вам нужно больше помощи в каком-то конкретном шаге, не стесняйтесь спрашивать!