Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два смежных угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Обозначим больший угол как \( x \), тогда меньший угол будет равен \( \frac{x}{4} \).

Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x + \frac{x}{4} = 180 \]

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x + x = 720 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 5x = 720 \]

Далее делим обе стороны на 5:

\[ x = 144 \]

Теперь, зная значение большего угла (\( x = 144 \) градуса), найдем меньший угол:

\[ \frac{x}{4} = \frac{144}{4} = 36 \text{ градусов} \]

Таким образом, у нас есть два угла: больший угол \( 144 \) градуса и меньший угол \( 36 \) градусов.

Теперь, чтобы найти углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла, мы можем воспользоваться тем фактом, что биссектрисса делит угол пополам. Поэтому:

\[ \text{Угол на одну сторону биссектриссы} = \frac{36}{2} = 18 \text{ градусов} \]

Иначе говоря, биссектрисса меньшего угла образует два угла по \( 18 \) градусов с каждой из сторон большего угла.

Ответ: углы, которые образует биссектрисса меньшего угла со сторонами большего, равны по \( 18 \) градусов.