Вопрос №16: Какое из данных чисел принадлежит промежутку [17;18]? Вопрос №17: Какое множество решений неравенства x2+8x−9≥0 (−∞;−9)∪(1;+∞) (−∞;−1)∪(9;+∞) (−∞;−9]∪[1;+∞)…

Вопрос №16: Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит промежутку [17; 18], нужно проверить каждое из чисел и выяснить, находится ли оно между 17 и 18, включая границы. Например, число 17.5 принадлежит этому промежутку, а числа 16 или 19 — нет.

Вопрос №17: Чтобы решить неравенство \(x^2 + 8x - 9 \geq 0\), сначала найдем корни уравнения \(x^2 + 8x - 9 = 0\) с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100.\] Корни: \[x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 10}{2} = -9,\] \[x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 10}{2} = 1.\]

Теперь определим знаки наIntervals: Исследуем промежутки \((-∞, -9)\), \([-9, 1]\), и \([1, +∞)\). Проверяя эти интервала, найдем, что решение неравенства включает: \((-∞; -9] \cup [1; +∞)\).

Вопрос №18: Чтобы выяснить, какое выражение равно 1, нужно рассмотреть различные математические операции и находить, где результат равен 1. Например, \(\frac{a}{a} = 1\) при \(a \neq 0\), или \(x - x = 1\) не подходит, а \(x^2 / x^2 = 1\) также подойдёт.

Вопрос №19: Для нахождения значения выражения \(2^4\) имеем: \(2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16.\)

Вопрос №20: Рассмотрим неравенство \((x-3)(x+2) > 0\). Мы найдем корни: \(x = 3\) и \(x = -2\). Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞, -2)\), \((-2, 3)\), и \((3, +∞)\). Применяя метод интервалов, мы определим знаки произведения на каждом интервале. Решение неравенства: \((-∞; -2) \cup (3; +∞)\).

Вопрос №21: Решим уравнение \(5X^2 - 8X - 4 = 0\) с помощью дискриминанта: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144.\] Корни: \[X_1 = \frac{8 - 12}{10} = -0.4,\] \[X_2 = \frac{8 + 12}{10} = 2.\]

Вопрос №22: Вычисляем \(4.8 \times 3.3 \div 7.2\):

Сначала \(4.8 \times 3.3 = 15.84\). Затем \(15.84 \div 7.2 = 2.2\).

Вопрос №23: Чтобы найти, чему равно число, от которого 12,5% составляет 10, составим уравнение: \(0.125x = 10\). Решаем: \(x = 10 / 0.125 = 80\).

Вопрос №24: Если один корабль движется на север со скоростью 12 км/ч, а другой на запад со скоростью 16 км/ч, через 1 час расстояние между ними будет равно \( \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ км.}\)

Вопрос №25: Векторы, которые лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых, называются коллинеарными.