Вычислить скалярное произведение векторов (2å + в) ä, если à =37 +7- 2k, B{- 1;3;2}

Для вычисления скалярного произведения векторов, сначала нужно правильно записать векторы, а затем воспользоваться формулой скалярного произведения.

У вас есть векторы:

• \( \mathbf{a} = (3, 7, -2k) \)
• \( \mathbf{b} = (-1, 3, 2) \)

Сначала вычислим вектор \( 2\mathbf{a} + \mathbf{b} \):

\[ 2\mathbf{a} = 2(3, 7, -2k) = (6, 14, -4k) \]

Теперь добавим вектор \( \mathbf{b} \):

\[ 2\mathbf{a} + \mathbf{b} = (6, 14, -4k) + (-1, 3, 2) = (6 - 1, 14 + 3, -4k + 2) = (5, 17, -4k + 2) \]

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

\[ \mathbf{v} \cdot \mathbf{b} = (5, 17, -4k + 2) \cdot (-1, 3, 2) \]

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

\[ \mathbf{v} \cdot \mathbf{b} = v_1b_1 + v_2b_2 + v_3b_3 \]

Подставим значения:

\[ = 5 \cdot (-1) + 17 \cdot 3 + (-4k + 2) \cdot 2 \]

Решим каждое умножение:

\[ = -5 + 51 + (-8k + 4) \]

Теперь соберем всё вместе:

\[ = -5 + 51 + 4 - 8k = 50 - 8k \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( 2\mathbf{a} + \mathbf{b} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( 50 - 8k \).