Как зависят знаки sin a, cos a,tg a, ctg a от того в какой координатной четверти лежит точка Ра? назовите эти знаки определите знак а) sin ( -212°) и ctg 7П/9

Чтобы понять, как знаки функций \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\) и \(\cot a\) зависят от координатной четверти, в которой находится точка \(P_a\), нужно рассмотреть свойства тригонометрических функций в разных четвертях.

1. Первая четверть (0° до 90°):

   • \(\sin a > 0\)
   • \(\cos a > 0\)
   • \(\tan a > 0\)
   • \(\cot a > 0\)

2. Вторая четверть (90° до 180°):

   • \(\sin a > 0\)
   • \(\cos a < 0\)
   • \(\tan a < 0\)
   • \(\cot a < 0\)

3. Третья четверть (180° до 270°):

   • \(\sin a < 0\)
   • \(\cos a < 0\)
   • \(\tan a > 0\)
   • \(\cot a > 0\)

4. Четвертая четверть (270° до 360°):

   • \(\sin a < 0\)
   • \(\cos a > 0\)
   • \(\tan a < 0\)
   • \(\cot a < 0\)

Теперь давайте определим знаки для данных углов.

а) Для \(\sin (-212°)\): Чтобы найти \(\sin (-212°)\), сначала преобразуем угол: \[ -212° + 360° = 148° \] Теперь определим, в какой четверти находится 148°:

• 148° находится во второй четверти, поэтому: \(\sin 148° > 0\).

Следовательно, \(\sin (-212°) > 0\).

б) Для \(\cot (\frac{7\pi}{9})\): Сначала преобразуем радианы в градусы: \[ \frac{7\pi}{9} \cdot \frac{180°}{\pi} = 140°. \] 140° также находится во второй четверти, поэтому: \(\cot 140° < 0\).

Итак, подводя итог:

• \(\sin (-212°) > 0\)
• \(\cot (\frac{7\pi}{9}) < 0\)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!