Тело из состояния покоя свободно падает с высоты 100 м над поверхностью земли. На какой высоте скорость тела будет равна 30 м/с? Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Ответ дать в метрах.
Для решения задачи используем уравнение движения с постоянным ускорением. В данном случае тело свободно падает из состояния покоя, и ускорение свободного падения равно 10 м/с².
Сначала запишем уравнение скорости:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]
Где:
- \( v \) — конечная скорость (30 м/с),
- \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с, так как тело падает из состояния покоя),
- \( a \) — ускорение (10 м/с²),
- \( t \) — время падения.
Подставляем известные значения:
\[ 30 = 0 + 10 \cdot t \]
Решив это уравнение, получаем:
\[ t = \frac{30}{10} = 3\, \text{с} \]
Теперь вычислим, на какую высоту упало тело за это время. Для этого используем уравнение для вычисления перемещения:
\[ h = h_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]
Где:
- \( h \) — конечная высота,
- \( h_0 \) — начальная высота (100 м),
- \( v_0 \) — начальная скорость (0 м/с),
- \( a \) — ускорение (10 м/с²),
- \( t \) — время (3 с).
Подставим данные в уравнение:
\[ h = 100 + 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (3)^2 \]
\[ h = 100 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 \]
\[ h = 100 + 45 = 145\, \text{м} \]
Поскольку мы ищем высоту от поверхности землі (то есть конечная высота), нам нужно вычесть из начальной высоты 100 м:
К исходной высоте 100 м добавляется 45 м (падение), и итоговая высота над землёй составит:
\[ h_{\text{с земли}} = 100 - 45 = 55\, \text{м} \]
Таким образом, когда скорость тела будет равна 30 м/с, его высота над землёй составит 55 м.
