Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с а у подножия горки она равнялась 25 м/ с. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова…

Чтобы найти высоту горки, можно использовать закон сохранения энергии. В данной задаче можно пренебречь трением, и тогда общая механическая энергия системы будет сохраняться.

Энергия санок на вершине горки состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии. На подножии горки вся энергия будет представлена только кинетической энергией, так как потенциальная энергия в этой точке равна нулю.

1. Кинетическая энергия \( (E_k) \) на вершине: \[ E_{k1} = \frac{1}{2} m v_1^2 \] где \( v_1 = 5 \, \text{м/с} \).

2. Потенциальная энергия \( (E_p) \) на вершине: \[ E_p = mgh \] где \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \), а \( h \) — высота.

3. Кинетическая энергия \( (E_k) \) на подножии: \[ E_{k2} = \frac{1}{2} m v_2^2 \] где \( v_2 = 25 \, \text{м/с} \).

Согласно закону сохранения энергии: \[ E_{k1} + E_p = E_{k2} \] Подставив формулы, получаем: \[ \frac{1}{2} m v_1^2 + mgh = \frac{1}{2} m v_2^2 \] Так как масса \( m \) присутствует в каждом термине, можем её исключить: \[ \frac{1}{2} v_1^2 + gh = \frac{1}{2} v_2^2 \]

Теперь подставим известные значения: \[ \frac{1}{2} (5)^2 + 10h = \frac{1}{2} (25)^2 \] Решим уравнение: \[ \frac{1}{2} (25) + 10h = \frac{1}{2} (625) \] \[ 12.5 + 10h = 312.5 \] Вычтем 12.5 из обеих сторон: \[ 10h = 300 \] Теперь разделим обе стороны на 10: \[ h = 30 \]

Таким образом, высота горки составляет 30 метров.