Найдите координаты и длину вектора ав а) а (3;-2), в(-7;5) в) а (3;-4), в (1;8)

Давайте рассмотрим задачу, связанную с нахождением координат и длины вектора.

Для начала, вектор \(\vec{AV}\) можно выразить через координаты его начальной точки \(A(a_x, a_y)\) и конечной точки \(B(b_x, b_y)\):

\[ \vec{AV} = (b_x - a_x, b_y - a_y) \]

Теперь давайте найдем вектор и его длину для каждой из предлагаемых пар точек.

a) \(A(3; -2)\), \(B(-7; 5)\)

1. Координаты вектора \(\vec{AV}\): \[ \vec{AV} = (-7 - 3, 5 - (-2)) = (-10, 7) \]

2. Длина вектора: Длину вектора можно вычислить по формуле: \[ L = \sqrt{(x^2 + y^2)} = \sqrt{(-10)^2 + 7^2} = \sqrt{100 + 49} = \sqrt{149} \]

b) \(A(3; -4)\), \(B(1; 8)\)

1. Координаты вектора \(\vec{AV}\): \[ \vec{AV} = (1 - 3, 8 - (-4)) = (-2, 12) \]

2. Длина вектора: \[ L = \sqrt{(-2)^2 + 12^2} = \sqrt{4 + 144} = \sqrt{148} \]

Подводя итоги:

• Для точки \(A(3; -2)\) и \(B(-7; 5)\): вектор \(\vec{AV} = (-10, 7)\), длина \(L = \sqrt{149}\).
• Для точки \(A(3; -4)\) и \(B(1; 8)\): вектор \(\vec{AV} = (-2, 12)\), длина \(L = \sqrt{148}\).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, с радостью помогу!