(0,2)^x >1/25

Чтобы решить неравенство \((0,2)^x > \frac{1}{25}\), начнем с перезаписи правой части неравенства в удобном виде.

Мы знаем, что \(\frac{1}{25} = 25^{-1}\). Поскольку \(25 = 5^2\), то \(\frac{1}{25} = (5^2)^{-1} = 5^{-2}\). Однако, удобнее использовать \(0.2\) в виде дроби:

Так как \(0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\), тогда \((0,2)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^x\).

Теперь наше неравенство выглядит так:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^x > \frac{1}{25} \]

Это эквивалентно:

\[ 5^{-x} > 5^{-2} \]

Теперь, поскольку основания одинаковы (5), мы можем сравнить показательные степени. Напомним, что если \(a^m > a^n\) при \(a > 1\), то \(m < n\). В нашем случае \(a = 5\), которое больше 1:

\[ -x > -2 \]

Умножим обе стороны неравенства на \(-1\) (при этом меняем знак неравенства):

\[ x < 2 \]

Таким образом, решением неравенства \((0,2)^x > \frac{1}{25}\) будет:

\[ x < 2 \]

Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить какое-то решение, дайте знать!