камень брошенный вертикально вверх на некоторой высоте побывал два раза и через 1с и 3с после старта. определите начальную скорость камня

Давайте решим эту задачу, используя уравнение движения для свободно падающего тела.

Когда камень брошен вертикально вверх, его движение подчиняется уравнению:

\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{g t^2}{2} \]

где:

• \( h(t) \) — высота камня в момент времени \( t \),
• \( h_0 \) — начальная высота,
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( t \) — время.

По условию задачи, камень находится на одной и той же высоте в 1 секунду и в 3 секунды. Обозначим эту высоту как \( h \).

Составим два уравнения, используя информацию о высоте в указанные моменты времени.

Для \( t = 1 \) с: \[ h = h_0 + v_0 \cdot 1 - \frac{g \cdot 1^2}{2} \] \[ h = h_0 + v_0 - \frac{g}{2} \] (1)

Для \( t = 3 \) с: \[ h = h_0 + v_0 \cdot 3 - \frac{g \cdot 3^2}{2} \] \[ h = h_0 + 3v_0 - \frac{9g}{2} \] (2)

Теперь, поскольку обе высоты равны, можем приравнять уравнения (1) и (2):

\[ h_0 + v_0 - \frac{g}{2} = h_0 + 3v_0 - \frac{9g}{2} \]

Сократим \( h_0 \) и перенесем все в одну сторону: \[ v_0 - \frac{g}{2} = 3v_0 - \frac{9g}{2} \]

Теперь группируем все \( v_0 \): \[ -2v_0 = -4g \]

Делим обе стороны на -2: \[ v_0 = 2g \]

Теперь подставим значение \( g \): \[ v_0 = 2 \cdot 9.81 \approx 19.62 \, \text{м/с} \]

Итак, начальная скорость камня составляет примерно \( 19.62 \, \text{м/с} \).