игральную кость бросают 3 раза. найти вероятность что в сумме будет 9
Чтобы рассчитать вероятность того, что сумма выпавших чисел при броске игральной кости три раза будет равна 9, давайте сначала определим, сколько существует способов получить такую сумму.
Общее количество исходов: Поскольку мы бросаем игральную кость 3 раза, у нас есть \(6^3 = 216\) различных сочетаний, так как на каждой кости 6 граней.
Поиск благоприятных исходов: Теперь нужно найти все возможные комбинации, сумма которых равна 9. Мы можем это сделать, перечислив все комбинации. Работая с числами от 1 до 6, мы ищем такие (x, y, z), которые удовлетворяют условию: \[ x + y + z = 9 \] где \(1 \leq x, y, z \leq 6\).
Вот несколько комбинаций, которые дают сумму 9:
- (1, 2, 6)
- (1, 3, 5)
- (1, 4, 4)
- (2, 2, 5)
- (2, 3, 4)
- (3, 3, 3)
Теперь давайте подсчитаем количество возможных перестановок этих комбинаций. Например, для (1, 2, 6) возможны следующие перестановки: (1, 2, 6), (1, 6, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (6, 1, 2), (6, 2, 1). То есть у (1, 2, 6) 6 различных перестановок.
Автоматизируем процесс:
- (1, 2, 6) — 6 способов.
- (1, 3, 5) — 6 способов.
- (1, 4, 4) — 3 способа (перестановки 4 не влияют на количество).
- (2, 2, 5) — 3 способа.
- (2, 3, 4) — 6 способов.
- (3, 3, 3) — 1 способ.
Подсчитав все перестановки, мы получаем:
- Для (1, 2, 6): 6
- Для (1, 3, 5): 6
- Для (1, 4, 4): 3
- Для (2, 2, 5): 3
- Для (2, 3, 4): 6
- Для (3, 3, 3): 1
Теперь суммируем все варианты: \(6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1 = 25\).
- Вероятность: Теперь вероятность того, что сумма равна 9, можно найти по формуле: \[ P(сумма = 9) = \frac{количество \ благоприятных \ исходов}{всего \ исходов} = \frac{25}{216}. \]
Таким образом, вероятность того, что сумма при трех бросках игральной кости будет равна 9, составляет \(\frac{25}{216}\).
