3. Камень брошен с поверхности земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз? g=10 м/с.

Для решения этой задачи начнем с определения значений и формул, которые нам понадобятся.

Кинетическая энергия (КЭ) тела рассчитывается по формуле: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) - масса тела, а \( v \) - скорость.

При броске камня вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \), кинетическая энергия в момент броска будет: \[ KE_0 = \frac{1}{2} m (v_0)^2 = \frac{1}{2} m (10)^2 = 50m \]

Мы хотим узнать, на какой высоте кинетическая энергия уменьшится в 5 раз. Это значит, нам нужно найти новую кинетическую энергию, которая будет равна: \[ KE = \frac{KE_0}{5} = \frac{50m}{5} = 10m \]

Кинетическая энергия зависит от скорости, и мы можем выразить новую скорость \( v \) при данной кинетической энергии: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] Приравняем это к 10m: \[ \frac{1}{2} m v^2 = 10m \] Сократив \( m \) и умножив обе стороны на 2, получаем: \[ v^2 = 20 \] Отсюда: \[ v = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{м/с} \]

Теперь найдем высоту \( h \), на которой достигается эта скорость. Используем уравнение движения с постоянным ускорением, где начальная скорость \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \), конечная скорость \( v = 2\sqrt{5} \, \text{м/с} \), ускорение \( a = -g = -10 \, \text{м/с}^2 \). По формуле: \[ v^2 = v_0^2 + 2a h \] Заметим, что нам нужно выразить высоту \( h \): \[ (2\sqrt{5})^2 = (10)^2 + 2(-10)h \] Считаем: \[ 20 = 100 - 20h \] Переносим все на одну сторону: \[ 20h = 100 - 20 \] \[ 20h = 80 \] Таким образом: \[ h = \frac{80}{20} = 4 \, \text{м} \]

Итак, высота, на которой кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз, равна 4 метра.