под действием постоянной силы , равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением x=3 - 2t + t в квадрате. определите…
Под действием постоянной силы , равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость координаты тела от времени описывается уравнением x=3 - 2t + t в квадрате. определите массу тела
Для определения массы тела, необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение: \( F = m \cdot a \).
Для начала найдем ускорение тела из заданного уравнения координаты \( x(t) = 3 - 2t + t^2 \).
Найдём скорость: Для этого необходимо продифференцировать функцию координаты по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(3 - 2t + t^2) = -2 + 2t. \]
Найдём ускорение: Теперь продифференцируем скорость: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-2 + 2t) = 2. \]
Мы видим, что ускорение \( a \) равно 2 м/с² (оно постоянное, поскольку не зависит от времени).
Применим второй закон Ньютона: Теперь подставим значения в уравнение \( F = m \cdot a \): \[ 10 \text{ Н} = m \cdot 2 \text{ м/с}^2. \]
Решим уравнение для массы: \[ m = \frac{10 \text{ Н}}{2 \text{ м/с}^2} = 5 \text{ кг}. \]
Итак, масса тела составляет 5 килограммов.
