одна труба может наполнить бассейн за 2 ч, а другая за 3 ч. За какое время будет наполнен бассейн, если обе трубы открыть одновременно
Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько бассейн заполняет каждая труба за один час.
- Первая труба наполняет бассейн за 2 часа. Значит, за 1 час она наполняет \( \frac{1}{2} \) бассейна.
- Вторая труба наполняет бассейн за 3 часа. Следовательно, за 1 час она наполняет \( \frac{1}{3} \) бассейна.
Теперь, если обе трубы работают одновременно, то за 1 час они вместе наполнят:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6.
Преобразуем дроби:
\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \quad \text{и} \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]
Таким образом, за 1 час обе трубы вместе заполняют \( \frac{5}{6} \) бассейна.
Теперь выясним, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн. Если \( \frac{5}{6} \) бассейна заполняется за 1 час, то для заполнения 1 бассейна можно использовать пропорцию:
\[ 1 \text{ бассейн} = \frac{1 \text{ час}}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} \text{ часа} \]
Это значение можно преобразовать в минуты:
\[ \frac{6}{5} \text{ часа} = 1 \text{ час} \, 12 \text{ минут} \]
Таким образом, если обе трубы открыть одновременно, бассейн будет наполнен за 1 час и 12 минут.
