1. Даны векторый vec a =3 vec j + vec 2 vec k - vec i vec theta = vec i + vec k - j ; vec c =2 vec j -3 vec k . Записать координаты векторов и вычислить vec p =3 vec a -2 vec 6 +…

Чтобы решить задачу, давайте сначала запишем координаты векторов \( \vec{a} \), \( \vec{\theta} \) и \( \vec{c} \) в стандартной форме.

1. Вектор \( \vec{a} \) задан как: \[ \vec{a} = 3\vec{j} + 2\vec{k} - \vec{i} = (-1, 3, 2) \] Здесь \( \vec{i} \) соответствует оси \( x \), \( \vec{j} \) — оси \( y \), а \( \vec{k} \) — оси \( z \). Таким образом, координаты вектора \( \vec{a} \) — это \( (-1, 3, 2) \).

2. Вектор \( \vec{\theta} \) задан как: \[ \vec{\theta} = \vec{i} + \vec{k} - \vec{j} = (1, -1, 1) \] Поэтому координаты вектора \( \vec{\theta} \) — это \( (1, -1, 1) \).

3. Вектор \( \vec{c} \) задан как: \[ \vec{c} = 2\vec{j} - 3\vec{k} = (0, 2, -3) \] А значит, координаты вектора \( \vec{c} \) равны \( (0, 2, -3) \).

Теперь мы можем вычислить вектор \( \vec{p} = 3\vec{a} - 2\vec{\theta} + \vec{c} \).

Сначала вычислим \( 3\vec{a} \): \[ 3\vec{a} = 3(-1, 3, 2) = (-3, 9, 6) \]

Теперь вычислим \( 2\vec{\theta} \): \[ 2\vec{\theta} = 2(1, -1, 1) = (2, -2, 2) \]

Теперь подставим все в формулу для \( \vec{p} \): \[ \vec{p} = 3\vec{a} - 2\vec{\theta} + \vec{c} = (-3, 9, 6) - (2, -2, 2) + (0, 2, -3) \]

Теперь проведем вычисления по координатам:

1. Для \( x \)-координаты: \[ -3 - 2 + 0 = -5 \]

2. Для \( y \)-координаты: \[ 9 - (-2) + 2 = 9 + 2 + 2 = 13 \]

3. Для \( z \)-координаты: \[ 6 - 2 - 3 = 6 - 2 - 3 = 1 \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{p} \) будут равны: \[ \vec{p} = (-5, 13, 1) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!