Колесо диаметром 70 см катится по земле со скоро- стью 5 м/с. На горку какой высоты оно способно закатить- ся по инерции? Трением пренебречь. Считать колесо об ручем.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Определим радиус колеса: Диаметр колеса равен 70 см, следовательно, радиус \( r \) будет равен \( \frac{70}{2} = 35 \) см или 0.35 м.
Определим кинетическую энергию: Когда колесо катится, у него есть кинетическая энергия как поступательности, так и вращения. Однако, можно упростить задачу, если сосчитать только поступательную кинетическую энергию, так как для полного анализа потребуются дополнительные данные о моменте инерции колеса.
Кинетическая энергия \( E_k \) равна: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m \) — масса колеса, \( v \) — скорость (5 м/с).
Сопряжение с потенциальной энергией: На горке колесо будет подниматься, преобразуя свою кинетическую энергию в потенциальную. Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( h \) будет равна: \[ E_p = mgh \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).
Уравнение энергии: Поскольку мы пренебрегаем трением, можем сказать, что вся кинетическая энергия перейдет в потенциальную: \[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \] Упрощая уравнение, убираем массу \( m \) из обоих сторон (при условии, что масса положительна): \[ \frac{1}{2} v^2 = gh \]
Выразим высоту \( h \): Теперь можем решить уравнение для \( h \): \[ h = \frac{v^2}{2g} \] Подставим наши значения: \[ h = \frac{5^2}{2 \cdot 9.81} = \frac{25}{19.62} \approx 1.27 \text{ м} \]
Таким образом, колесо способно закатиться на высоту приблизительно 1.27 метра по инерции.
