Решить пример 6 в степени 1+log 81 по основанию 36

Чтобы решить пример \( 6^{1 + \log_{36} 81} \), нужно сначала упростить логарифмическое выражение.

1. Найдем значение логарифма \( \log_{36} 81 \). Мы можем использовать изменение основания логарифма:

\[ \log_{36} 81 = \frac{\log_{10} 81}{\log_{10} 36} \]

Но проще выразить \( 36 \) и \( 81 \) через степени:

\[ 36 = 6^2 \quad \text{и} \quad 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \]

Теперь перепишем \( \log_{36} 81 \):

\[ \log_{36} 81 = \log_{6^2} (3^4) = \frac{4 \log_6 3}{2} = 2 \log_6 3 \]

2. Теперь у нас есть:

\[ 1 + \log_{36} 81 = 1 + 2 \log_6 3 \]

3. Выразим это в виде одного логарифма:

\[ 1 = \log_6 6 \quad \Rightarrow \quad 1 + 2 \log_6 3 = \log_6 6 + 2 \log_6 3 = \log_6 (6 \cdot 3^2) = \log_6 (6 \cdot 9) = \log_6 54 \]

Теперь, возвращаясь к нашему исходному примеру, мы можем написать:

\[ 6^{1 + \log_{36} 81} = 6^{\log_6 54} \]

4. Используя свойство логарифмов, получаем:

\[ 6^{\log_6 54} = 54 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 6^{1 + \log_{36} 81} = 54 \]