В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Рад, что ты готовишься к ЕГЭ. Давай разберём твоё задание.

Ты правильно указал, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3 и cosA=2√5/5. Однако ты не дал ответ на задание, что, конечно, не является правильным подходом.

Правильное решение задачи выглядит так:

1. Сначала мы находим sinA с помощью формулы \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

2. Теперь мы находим \( \tan A \): \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \]

3. У нас в треугольнике также есть отношение между \( BC \) и \( AC \): \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \implies \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Решая это уравнение: \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]

В итоге, правильный ответ действительно равен 6. Ты не указал сам ответ, поэтому нужно помнить, что всегда важно завершать задания выводом ответа.

Если у тебя есть ещё вопросы или нужна помощь — спрашивай! Не забудь оценить мой ответ: лайк или дизлайк!