Первый автомобиль проезжает равномерно две трети пути со скоростью 72 км в час, а остальную треть пути со скоростью 108 км в час. Второй автомобиль одну треть времени движения…

Для решения задачи сравним средние скорости обоих автомобилей.

Первый автомобиль:

Допустим, весь путь равен \(D\).

1. Первая часть пути — две трети, т.е. \(\frac{2}{3}D\), он проезжает со скоростью 72 км/ч.

2. Время, потраченное на эту часть: \[ t_1 = \frac{\frac{2}{3}D}{72} = \frac{2D}{216} = \frac{D}{108} \text{ ч} \]

3. Вторая часть пути — одна треть, т.е. \(\frac{1}{3}D\), он проезжает со скоростью 108 км/ч.

4. Время, потраченное на эту часть: \[ t_2 = \frac{\frac{1}{3}D}{108} = \frac{D}{324} \text{ ч} \]

5. Общее время для первого автомобиля: \[ T_1 = t_1 + t_2 = \frac{D}{108} + \frac{D}{324} \] Для сложения выделим общий знаменатель. Общий знаменатель — 1080: \[ T_1 = \frac{10D}{1080} + \frac{3D}{1080} = \frac{13D}{1080} \text{ ч} \]

6. Средняя скорость первого автомобиля: \[ V_{средний1} = \frac{D}{T_1} = \frac{D}{\frac{13D}{1080}} = \frac{1080}{13} \approx 83.08 \text{ км/ч} \]

Второй автомобиль:

1. Пусть второй автомобиль едет в течение времени \(t\). За первую треть времени он ехал со скоростью 30 м/с, а за оставшееся время — со скоростью 20 м/с.

2. Если общее время движения — \(t\), то первая часть времени — \(\frac{1}{3}t\), а вторая часть — \(\frac{2}{3}t\).

3. Расстояние, пройденное первым автомобилем: \[ S_1 = 30 \cdot \frac{1}{3}t = 10t \text{ м} \] Расстояние, пройденное вторым автомобилем: \[ S_2 = 20 \cdot \frac{2}{3}t = \frac{40}{3}t \text{ м} \]

4. Общее расстояние второго автомобиля: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 10t + \frac{40}{3}t = \frac{30t}{3} + \frac{40}{3}t = \frac{70}{3}t \text{ м} \]

5. Средняя скорость второго автомобиля: \[ V_{средний2} = \frac{S_{общ}}{t} = \frac{\frac{70}{3}t}{t} = \frac{70}{3} \approx 23.33 \text{ м/с} = 23.33 \cdot 3.6 \approx 84 \text{ км/ч} \] (так как 1 м/с = 3.6 км/ч)

Сравнение:

• Средняя скорость первого автомобиля: около 83.08 км/ч
• Средняя скорость второго автомобиля: около 84 км/ч

Таким образом, второй автомобиль имеет немного большую среднюю скорость по сравнению с первым автомобилем.