КР номер 1 основное свойство рациональной дроби . сложение и вычитание рациональных дробей вариант 3 адлгебра 8 класс Мерзляк контрольные

Доброго времени суток! Давайте разберемся с основными свойствами рациональных дробей и с правилами сложения и вычитания дробей.

Основное свойство рациональной дроби: Рациональная дробь имеет вид \( \frac{a}{b} \), где \( a \) и \( b \) — целые числа, и \( b \neq 0 \). Одним из основных свойств является то, что дробь \( \frac{a}{b} \) может быть сокращена, если \( a \) и \( b \) имеют общие делители, и результатом будет эквивалентная дробь с теми же значениями в пределах данной области определения.

Сложение и вычитание рациональных дробей:

1. Сложение: Чтобы сложить две дроби \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{c}{d} \), необходимо привести их к общему знаменателю. Это делается следующим образом:

   \[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d} \]

   Здесь \( b \cdot d \) будет общим знаменателем.

2. Вычитание: Для вычитания дробей используется такой же подход, как и для сложения:

   \[ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d} \]

   Таким образом, находим разность числителей и оставляем общий знаменатель.

Пример: Рассмотрим конкретный пример сложения и вычитания дробей:

1. Сложим \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \): Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю (в данном случае это 6): \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \quad (\text{умножаем числитель и знаменатель на 2}) \] Теперь складываем: \[ \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

2. Теперь вычтем \( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \): Используем тот же общий знаменатель (6): \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \] Теперь вычитаем: \[ \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \quad (\text{сокращаем}) \]

Если у вас есть конкретные задания из контрольной работы, можете поделиться ими, и мы разберем их вместе!